该主题包含定义最佳拟合坐标系时可用的最佳拟合坐标系解决方案方法。
最佳拟合坐标系可将测量点数据和标称点数据之间的偏差最小化。在坐标系中使用的特征需要其 THEO 字段中的正确值。
以下坐标系方法可用不同方式将偏差最小化：
方法 1：最小二乘法拟合
命令模式：LEAST_SQR
说明：最小二乘法算法对齐两点设置。它通过将平方距离（相符测量点和标称点之间的距离）之和最小化的方式转换测量点。这与将平均平方误差最小化的方法相同。若要理解最小二乘法坐标系的工作原理，可以观察每个测量点与其标称点之间的弹簧（原始长度为零）。当该距离增大时，弹簧随之拉长。释放弹簧以使弹簧发生动作时点集合的最终位置即为最小二乘法坐标系问题的解。
何时使用：对齐到特征中心时，使用最小二乘法实施零件逆向工程以及制造过程疑难解答。特征中心来源于规则特征，如圆或圆柱。
最小二乘法是最常见的最佳拟合类型，因为其生成的是可重复结果。最小二乘法还被用于制造过程疑难解答，因为与最极端的点相比，其将针对所有点数据进行更好地展示。复杂曲面的数据是带有唯一矢量的点的集合，对于这些曲面而言，最小二乘法并非理想方法。在这种情况下，矢量最小二乘法拟合属于更佳选项。
其他信息：此为默认设置。最小二乘法与 2D、3D 和用户定义最佳拟合坐标系一起工作。
算法：最小二乘法算法可将偏差长度平方之和最小化，即其可将以下数学函数最小化：
其中
为权重。
方法 2：矢量最小二乘法拟合
命令模式：VECTOR_LST_SQR
说明：矢量最小二乘法拟合是一种最小二乘法拟合类型，只是其将误差矢量投射到标称矢量之上。然后使用最小二乘法拟合中的这些投射距离。矢量拟合类型允许点沿着曲面“滑动”，但是不允许离开曲面。所有误差均沿着标称矢量。
何时使用：对齐到曲面时，使用矢量最小二乘法实施零件逆向工程以及制造过程疑难解答。这些曲面可能是规则特征，如圆或圆柱，或者是不规则复杂曲面。曲面可能表示为带有唯一矢量的点的集合。
例如，假设点位于车辆引擎盖曲面上。在这种情况下，沿着曲面的动作并不像垂直于曲面的动作那样重要。因此仅使用矢量拟合测量垂直于该曲面的偏差。
其他信息：该方法还称为投射最小二乘法。矢量最小二乘法与 2D、3D 最佳拟合坐标系一起工作，而非用户定义最佳拟合坐标系。
假设具有带 0、0、1 矢量的点 1、1、1，测量值为 4、2、0.95。通过该拟合，软件将把测量的数据调整为 1、1、0.95，并将之贴齐到 0、0、1 矢量。
算法：矢量最小二乘法算法可将平方投射偏差之和最小化，其中偏差投射至标称矢量
之上，即其可将以下数学函数最小化：
方法 3：最小最大值拟合
命令模式：MIN_MAX
说明：最小最大值拟合可将正在拟合的特征中的最大误差（最大距离）最小化。
何时使用：在定特征中心公差时，根据 ASME 和 ISO 标准使用最小最大值评估位置公差。特征中心来源于规则特征，如圆或圆柱。
最小最大值算法将同步直径公差带应用到特征中心。最小最大值拟合类型与 ASME Y14.5 和 ISO 1101 相符。
最小最大值拟合对测量不确定性非常敏感。单个不良特征可能会彻底影响坐标系结果。
在最小最大值拟合中，建议用于评估位置公差的输入特征类型为：圆、球体、圆柱和圆锥。复杂曲面的数据是带有唯一矢量的点的集合，对于这些曲面而言，最小最大值并非理想方法。在这种情况下，矢量最小最大值拟合属于更佳选项。
其他信息：最小最大值方法与 2D、3D 最佳拟合坐标系一起工作，而非用户定义最佳拟合坐标系。
算法：最小最大值算法可将最大偏差长度最小化，即其可将以下函数最小化：
方法 4：矢量最小最大值拟合
命令模式：VECTOR_MIN_MAX
说明：矢量最小最大值拟合是一种最小最大值拟合类型，只是其将误差矢量投射到标称矢量之上。然后使用最小最大值拟合中的这些投射距离。
矢量拟合类型允许点沿着曲面“滑动”，但是不允许离开曲面。所有误差均沿着标称矢量。最小最大值拟合可将正在拟合的特征中的最大偏差（最大距离）最小化。
何时使用：在定曲面公差时，根据 ASME 和 ISO 标准使用矢量最小最大值评估轮廓公差。这些曲面可能是规则特征，如圆或圆柱，或者是不规则复杂曲面。此类曲面包含类似叶片和翼面的零件。曲面可能表示为带有唯一矢量的点的集合。
例如，假设点位于车辆引擎盖曲面上。在这种情况下，沿着曲面的动作并不像垂直于曲面的动作那样重要。因此仅使用矢量拟合测量垂直于该曲面的偏差。
请确保具有机器-零件的良好初始坐标系。最小最大值拟合类型与 ASME Y14.5 和 ISO 1101 相符。
其他信息：矢量最小最大值方法与 2D、3D 最佳拟合坐标系一起工作，而非用户定义最佳拟合坐标系。
算法：矢量最小最大值算法可将最大投射偏差最小化，即其可将该函数最小化：
