最小二乘方参数
一般而言,PC-DMIS Blade 最小二乘最佳拟合算法把输入点 \(\vec{p}_i\) 对齐至曲线。最佳拟合算法找到一个转换(包含偏置和旋转),可将最小二乘目标函数最小化。算法按以下方式使用:
设置 \(T\) 为一致性转换(无偏置且无旋转)
找到曲线上的点 \(\vec{c}_i\) 为曲线上距转换的输入点 \(T(\vec{p}_i)\) 最近的点。
找到一个新转换 \(T\),可将转换的输入点 \(T(\vec{p}_i)\) 最佳对齐至曲线点 \(\vec{c}_i\),方式是将下述目标函数最小化
返回第 2 步,重复 MAXITERS 次,找到新点 \(\vec{c}_i\),等等
第一个迭代生成了一个近似最佳拟合 \(T\)。在第二个迭代上,第 2 步产生了改善的曲线上最近点 \(\vec{c}_i\,因为 \(T\) 要好于初始一致性转换。因此,第二个迭代的第 3 步可生成进一步改善的 \(T\) 估计值,等等。通过包含足够的迭代,结果通常将靠拢至输入点和曲线之间的高精度对齐 \(T\)。
第 3 步将以下对象函数最小化
$$ \mathcal{L} = \sum_i w_i r_i^2 $$
在上例中:
\(w_i\) 为与点 \(i\) 相关的权重
\(r_i\) 为 \(\vec{c}_i\) 和 \(T(\vec{p}_i)\) 之间的距离
在多数情况下,该距离仅为一个欧几里德距离,但在矢量拟合的情况下,其投射至 \(\vec{c}_i\) 处的曲线曲面法线上。使用矢量拟合通常可促进更快聚拢和更高精度,因为其更接近点到曲线的距离。
附加参数
这些参数进一步定义了 PC-DMIS Blade 如何执行最小二乘最佳拟合:
拟合中使用 - 若选择该复选框,PC-DMIS Blade 将在最佳拟合中包含该面或边缘。在下面的算法文件实例中,最小二乘算法将在两条边缘(LE与TE)和两个面(CC和CV)上执行。
这些参数进一步定义了 PC-DMIS Blade 如何执行最小二乘最佳拟合:
最佳拟合1 LSQ CC CV LE TE
权重 - 提供给关联边缘或面的权重,用于确定最佳拟合。权重为上述 \(w_i\) 值;与给定边缘或面关联的所有点具有相同的权重。在以下算法文件示例中,代表权重的四个值将赋予:第一,叶盆面;第二,叶背面;第三,前缘和第四,后缘。
权重 2 1 3 4
最大迭代 - 最佳拟合所约束的最大迭代次数。如下 算法文件示例写明拟合可重新执行 15 次。增加这个数字可以改善拟合,但是会降低叶片处理速度。
矩阵 15
测量点至标称曲线和测量曲线至标称点 - 从列表中,选择测量点是否最佳拟合到标称曲线(使用 0 值),或测量曲线是否最佳拟合到标称点(使用 1 值)。下面的算法文件实例测量曲线到标称点:
USENOMINALS 1
矢量拟合(仅用于全叶片最小二乘方) — 确认全叶片最小二乘方算法是否依据样条线上点的矢量采用矢量最小二乘方算法。这将按上述内容更改距离 \(r_i\),加速聚拢并提高精度。