最小二乘方参数

一般而言,PC-DMIS Blade 最小二乘最佳拟合算法把输入点 \(\vec{p}_i\) 对齐至曲线。最佳拟合算法找到一个转换(包含偏置和旋转),可将最小二乘目标函数最小化。算法按以下方式使用:

  1. 设置 \(T\) 为一致性转换(无偏置且无旋转)

  2. 找到曲线上的点 \(\vec{c}_i\) 为曲线上距转换的输入点 \(T(\vec{p}_i)\) 最近的点。

  3. 找到一个新转换 \(T\),可将转换的输入点 \(T(\vec{p}_i)\) 最佳对齐至曲线点 \(\vec{c}_i\),方式是将下述目标函数最小化

  4. 返回第 2 步,重复 MAXITERS 次,找到新点 \(\vec{c}_i\),等等

第一个迭代生成了一个近似最佳拟合 \(T\)。在第二个迭代上,第 2 步产生了改善的曲线上最近点 \(\vec{c}_i\,因为 \(T\) 要好于初始一致性转换。因此,第二个迭代的第 3 步可生成进一步改善的 \(T\) 估计值,等等。通过包含足够的迭代,结果通常将靠拢至输入点和曲线之间的高精度对齐 \(T\)。

第 3 步将以下对象函数最小化

$$ \mathcal{L} = \sum_i w_i r_i^2 $$

在上例中:

在多数情况下,该距离仅为一个欧几里德距离,但在矢量拟合的情况下,其投射至 \(\vec{c}_i\) 处的曲线曲面法线上。使用矢量拟合通常可促进更快聚拢和更高精度,因为其更接近点到曲线的距离。

附加参数

这些参数进一步定义了 PC-DMIS Blade 如何执行最小二乘最佳拟合: