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对于大多数规格类型，公差特征是所考虑特征的曲面数据。但是，对于位置和方向几何公差（位置、同心度、对称性、垂直度、平行度和角度），公差特征是从所考虑特征的曲面数据中派生的。这适用于球体、圆柱、圆、圆锥、宽度、槽和凹槽。这也适用于相切平面修饰符平面特征。每种考虑的特征类型都有不同的处理方式。本主题涵盖具有曲面数据的特征、不具有曲面数据的特征（包括中平面和中线），最后是相切平面修饰符。有关具有和不具有曲面数据的命令类型的信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
在以下几个地方，我们讨论样本平面。圆柱、圆和圆锥自动特征可以具有一个样本平面：
当特征具有样本特征时，样本特征就是样本平面。
当特征具有一个样本测点时，样本平面将穿过该测点并垂直于特征的标称轴矢量。
当特征具有三个或更多样本测点时，样本平面是这些样本测点的最小二乘平面。
当特征既没有样本测点，又没有选择样本特征时，就没有样本平面。
存在一个样本平面时，还有一个起始平面在起点处与轴相交。允许标称样本平面偏移标称起始平面，因为标称样本平面可能不会在起点处与标称轴相交。所测量的起始平面平行于所测量的样本平面，并且在名义上与其偏移。
如“几何公差和特征控制框简介”中“规格与验证”所述，我们为公差特征计算提供了多种数学类型。PC-DMIS为具有测量曲面数据的特征提供了两种此类数学类型：DEFAULT和LSQ。下面将详细介绍它们的作用。对于大多数零件，当曲面数据的测量不确定性远小于曲面形状误差时，DEFAULT是一个很好的选择，因为数学与规格相似。
LSQ特征数学选项会执行最适合曲面数据的简单最小二乘法。该算法在数学上与规格不同，但是当每个点的测量不确定性远大于曲面的形状误差时，它是比DEFAULT更好的选择。
有关更多详细信息，请参见“规格与验证”。
当考虑的特征是球体时，公差特征是3D点。当球形特征具有曲面数据时，公差特征按以下方式构造：
根据特征数学类型（DEFAULT或LSQ）以及根据实体修饰符选择拟合类型。LSQ 数学类型始终执行最小二乘最佳拟合。默认值数学类型执行内接或外接最佳拟合。当实体修饰符为 RFS（无实体修饰符）或 MMC 时，内接或外接拟合选择为在实体外部。当实体修饰符为 LMC 时，内接或外接拟合被选择为在实体内部。因此，除非修饰符为LMC，否则DEFAULT数学类型通常会产生无关的实际配套包络 (UAME)。在这种情况下，数学类型将产生无关的实际最小实体包络 (UAMME)。由于传统的内接和外接拟合非常不稳定，因此 PC-DMIS 使用约束最小二乘算法以稳定的方式计算内接或外接拟合。
拟合球体的中心点是公差特征。
当考虑的特征是圆柱时，公差特征是轴。根据ASME Y14.5，当圆柱特征具有曲面数据时，公差特征按以下方式构造：
首先，根据特征数学类型（默认值或 LSQ）以及根据实体修饰符选择拟合类型。LSQ 数学类型始终执行最小二乘最佳拟合。默认值数学类型执行内接或外接最佳拟合。当实体修饰符为 RFS（无实体修饰符）或 MMC 时，内接或外接拟合选择为在实体外部。当实体修饰符为 LMC 时，内接或外接拟合被选择为在实体内部。因此，除非修饰符为 LMC，否则默认值数学类型通常会产生无关的实际配套包络 (UAME)。在这种情况下，数学类型将产生无关的实际最小实体包络 (UAMME)。由于传统的内接和外接拟合非常不稳定，因此 PC-DMIS 使用约束最小二乘算法以稳定的方式计算内接或外接拟合。
其次，选择外推法。它基于样本平面是否可用以及是否存在投影区域修饰符：
如果没有样本平面，也没有投影区域修饰符，则最佳拟合轴将外推到圆柱的标称端面。如果有投影区域修饰符，则外推从圆柱的标称起始面开始。它继续远离端面，直到触碰到平行于起始平面的标称投影平面并远离该平面投影距离为止。
存在样本平面时，外推从测量的起始平面开始。
外推的最佳拟合轴是公差特征。
当考虑的特征是圆柱时，公差特征是轴。根据ISO 1101，当圆柱特征具有曲面数据时，公差特征按以下方式构造：
首先，PC-DMIS确定ISO 17450-3 : 2016是否适用。对于PC-DMIS，没有实体修饰符、没有投影区域修饰符且特征数学类型为DEFAULT时适用。
当ISO 17450-3适用且在横截面中测量曲面数据时，公差特征是不完美的轴。每个横截面都有一个适合的最小二乘圆。每个圆的向量是整个圆柱的最小二乘轴的向量。圆的中心点形成公差特征。此过程与ISO 17450-3中的规格紧密匹配。当未在横截面中测量曲面数据时，不可能如此严格地遵循ISO 17450-3中的描述，因此采用了近似值。具体来说，公差特征是最小二乘圆柱的轴，外推到测量的曲面数据的端点。
ISO 17450-3不适用时，根据特征数学类型（DEFAULT或LSQ）以及根据实体修饰符选择拟合类型。LSQ数学类型总是执行最小二乘最佳拟合。默认值数学类型执行内接或外接最佳拟合。当实体修饰符为 RFS（无实体修饰符）或 MMC 时，内接或外接拟合选择为在实体外部。当实体修饰符为 LMC 时，内接或外接拟合被选择为在实体内部。由于传统的内接和外接拟合非常不稳定，因此 PC-DMIS 使用约束最小二乘算法以稳定的方式计算内接或外接拟合。
ISO 17450-3不适用，并且在计算出拟合之后，将选择外推法。外推基于样本平面是否可用以及是否存在投影区域修饰符：
如果没有样本平面，也没有投影区域修饰符，则最佳拟合轴将外推到圆柱的标称端面。如果有投影区域修饰符，则外推从圆柱的标称起始面开始。它继续远离端面，直到触碰到平行于起始平面的标称投影平面并远离该平面投影距离为止。
存在样本平面时，外推从测量的起始平面开始。
外推的最佳拟合轴是公差特征。
当考虑的特征是圆时，公差特征是2D点。根据ASME Y14.5，当圆形特征具有曲面数据时，公差特征按以下方式构造：
首先，根据特征数学类型（默认值或 LSQ）以及根据实体修饰符选择拟合类型。LSQ 数学类型始终执行最小二乘最佳拟合。默认值数学类型执行内接或外接最佳拟合。当实体修饰符为 RFS（无实体修饰符）或 MMC 时，内接或外接拟合选择为在实体外部。当实体修饰符为 LMC 时，内接或外接拟合被选择为在实体内部。因此，除非修饰符为 LMC，否则默认值数学类型通常会产生无关的实际配套包络 (UAME)。在这种情况下，数学类型将产生无关的实际最小实体包络 (UAMME)。由于传统的内接和外接拟合非常不稳定，因此 PC-DMIS 使用约束最小二乘算法以稳定的方式计算内接或外接拟合。
除非有样本平面，否则最佳拟合圆的轴向量为标称轴向量。如果存在样本平面，则最佳拟合圆轴向量为样本平面的曲面法线。
其次，根据是否存在样本平面来选择投影：
如果没有样本平面，则最佳拟合中心点将投影到圆的标称起始平面。
存在样本平面时，最佳拟合中心点将投影到测量的起始平面。
投影点是公差特征。
当考虑的特征是圆时，公差特征是2D点。根据ISO 1101，当圆形特征具有曲面数据时，公差特征按以下方式构造：
所有可能性都涉及拟合圆。最佳拟合圆的轴向量是标称轴向量，除非您至少采集了三个样本测点。在这种情况下，最佳拟合圆轴向量是样本测点的最小二乘平面的曲面法线。
首先，PC-DMIS确定ISO 17450-3 : 2016是否适用。对于PC-DMIS，没有实体修饰符且特征数学类型为DEFAULT时适用。
当ISO 17450-3适用时，公差特征是最小二乘圆的中心点。
ISO 17450-3不适用时，根据特征数学类型（DEFAULT或LSQ）以及根据实体修饰符选择拟合类型。LSQ 数学类型始终执行最小二乘最佳拟合。默认值数学类型执行内接或外接最佳拟合。当实体修饰符为MMC时，内接或外接拟合被选择为在实体外部。当实体修饰符为 LMC 时，内接或外接拟合被选择为在实体内部。由于传统的内接和外接拟合非常不稳定，因此 PC-DMIS 使用约束最小二乘算法以稳定的方式计算内接或外接拟合。除非有样本平面，否则最佳拟合圆的轴向量为标称轴向量。在这种情况下，最佳拟合圆轴向量是样本平面的曲面法线。然后，根据是否存在样本平面来选择投影：
如果没有样本平面，则最佳拟合中心点将投影到圆的标称起始平面。
存在样本平面时，中心点将投影到测量的起始平面。
投影点是公差特征。
当考虑的特征是圆锥时，公差特征是轴。根据ASME Y14.5，当圆锥特征具有曲面数据时，公差特征按以下方式构造：
首先，根据特征数学类型（DEFAULT或LSQ）选择拟合类型。LSQ 数学类型始终执行最小二乘最佳拟合。DEFAULT数学类型执行内接或外接最佳拟合，被选择为在实体外部。因此，DEFAULT数学类型会产生无关的实际配套包络 (UAME)。由于传统的内接和外接拟合非常不稳定，因此 PC-DMIS 使用约束最小二乘算法以稳定的方式计算内接或外接拟合。在所有这些拟合中，允许从标称角度优化锥角。
其次，选择外推法。它基于样本测点是否可用：
如果没有样本平面，则将最佳拟合轴外推到圆锥的标称端面。
存在样本平面时，外推从测量的起始平面开始。
外推的最佳拟合轴是公差特征。
当考虑的特征是圆锥时，公差特征是轴。根据ISO 1101，当圆柱特征具有曲面数据时，公差特征按以下方式构造：
当特征数学类型为DEFAULT时，PC-DMIS决定ISO 17450-3 : 2016的概括适用。如果在横截面中测量曲面数据时，公差特征是不完美的轴。每个横截面都有一个适合的最小二乘圆。每个圆的向量是整个圆锥的最小二乘轴的向量。圆的中心点形成公差特征。此过程与ISO 17450-3中的规格紧密匹配。当未在横截面中测量曲面数据时，不可能如此严格地遵循ISO 17450-3中的描述，因此采用了近似值。具体来说，公差特征是最小二乘圆柱的轴，外推到测量的曲面数据的端点。
当特征数学类型为LSQ时，PC-DMIS决定ISO 17450-3 : 2016不适用。计算最小二乘拟合以产生最小二乘轴。允许从标称角度优化锥角。接下来，根据样本测点是否可用来选择外推法：
如果没有样本平面，则将最佳拟合轴外推到圆锥的标称端面。
存在样本平面时，外推从测量的起始平面开始。
外推的最佳拟合轴是公差特征。
当考虑的特征是宽度时，公差特征是平面。请注意，所有PC-DMIS宽度特征均具有曲面数据。根据ASME Y14.5，当考虑的特征为宽度时，公差特征按以下方式构造：
首先，根据特征数学类型（默认值或 LSQ）以及根据实体修饰符选择拟合类型。LSQ 数学类型始终执行最小二乘最佳拟合。默认值数学类型执行内接或外接最佳拟合。当实体修饰符为 RFS（无实体修饰符）或 MMC 时，内接或外接拟合选择为在实体外部。当实体修饰符为 LMC 时，内接或外接拟合被选择为在实体内部。因此，除非修饰符为 LMC，否则默认值数学类型通常会产生无关的实际配套包络 (UAME)。在这种情况下，数学类型将产生无关的实际最小实体包络 (UAMME)。由于传统的内接和外接拟合非常不稳定，因此 PC-DMIS 使用约束最小二乘算法以稳定的方式计算内接或外接拟合。
其次，所有曲面点都投影到拟合宽度的中心平面。然后，公差特征是凸多边形，它描述了这些投影曲面点的周长。从数学上讲，公差特征是投影曲面点的凸包。
当考虑的特征是宽度时，公差特征是平面。请注意，所有PC-DMIS宽度特征均具有曲面数据。根据ISO 1101，当考虑的特征为宽度时，公差特征按以下方式构造：
首先，PC-DMIS确定ISO 17450-3 : 2016是否适用。对于PC-DMIS，没有实体修饰符且特征数学类型为DEFAULT时ISO 17450-3 : 2016适用。
当ISO 17450-3适用时，公差特征是不完美的平面。公差特征是相对的两点尺寸的中心点，如ISO 17450-3和ISO 14405-1中所述。此过程与ISO 17450-3中的规格紧密匹配。
ISO 17450-3不适用时，根据特征数学类型（DEFAULT或LSQ）以及根据实体修饰符选择拟合类型。LSQ 数学类型始终执行最小二乘最佳拟合。DEFAULT数学类型执行内接或外接最佳拟合。当实体修饰符为 RFS（无实体修饰符）或 MMC 时，内接或外接拟合选择为在实体外部。当实体修饰符为 LMC 时，内接或外接拟合被选择为在实体内部。由于传统的内接和外接拟合非常不稳定，因此 PC-DMIS 使用约束最小二乘算法以稳定的方式计算内接或外接拟合。
当ISO 17450-3不适用，并且计算出拟合之后，所有曲面点都投影到拟合平面上。然后，公差特征是凸多边形，它描述了这些投影曲面点的周长。从数学上讲，公差特征是投影曲面点的凸包。
几种类型的考虑特征没有曲面数据（有关信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”）。当所考虑的特征没有曲面数据时，几何公差命令中将不提供特征数学类型。在大多数情况下，不应使用没有曲面数据的特征。这是因为几何公差命令无法以符合ASME Y14.5或ISO 1101的方式从曲面数据构造公差特征。相反，您有责任根据任何适用的标准定义公差特征。
对于没有曲面数据的轴向或线性特征，公差特征是从测量的起点到测量的终点的线段。对于没有曲面数据的圆形、球形和点特征，公差特征是测量的特征质心。
3D构造的BF线的处理更为复杂。PC-DMIS将其解释为没有曲面数据的特征。而是将输入点解释为圆形横截面的圆心。根据ISO 1101，此解释符合ISO 17450-3 : 2016，并且公差特征是形心集。但是，根据ASME Y14.5，PC-DMIS以与没有曲面数据的其他轴向或线性特征相同的方式解释3D构造的BF线。在这种情况下，公差特征是起点到终点的线段（使用所有输入形心的轴公差的直线度除外）。
只有一个没有曲面数据的平面特征被认为是考虑的特征：中平面。对于大多数零件，应使用3D宽度而不是中平面（以及2D宽度而不是中线、1D宽度而不是中点）。仍然支持中平面命令，以便旧程序在迁移到PC-DMIS 2020 R2或更高版本后仍可继续工作。由于PC-DMIS仍支持这些传统应用程序的中平面，因此其在几何公差命令中的解释类似于XactMeasure的解释。具体来说，PC-DMIS将中平面解释为在中平面上有四个角，公差特征由这四个角之间的矩形组成。
槽和凹槽被视为没有曲面数据的2D宽度。也就是说，公差特征是一条以特征质心为中心的线。对于槽，用户可以选择是按纵向还是横向方式来考虑槽，如“纵向与横向槽”中所述：
对于横向槽，槽的尺寸是槽的宽度，公差带控制宽度方向上的位置。这意味着公差特征线平行于槽的长度，并且与槽的长度一样长。
对于纵向槽，槽的尺寸是槽的长度，公差带控制长度方向上的位置。这意味着公差特征线平行于槽的宽度，并且与槽的宽度一样长。
对于凹槽，凹槽的尺寸是凹槽的长度，公差带控制长度方向上的位置。这意味着公差特征线平行于凹槽的宽度，并且与凹槽的宽度一样长。
在大多数情况下，对于平面类型考虑的特征，公差特征是考虑的特征的曲面数据。但是，相切平面修饰符使公差特征不同于曲面数据。允许在平面上使用角度、平行度和垂直度公差以使用相切平面修饰符。公差特征是通过以下方式得出的。
首先，以消除曲面空隙影响的方式拟合实体外部约束最小二乘平面。这与使用DEFAULT基准数学根据ASME Y14.5拟合主基准平面的方式相同，以及与使用CL2基准数学根据ISO 1101拟合主基准平面的方式相同。我们出于以下原因使用此数学：（1）它在实体外部，（2）它很好地模仿了曲面板的行为，以及（3）与其他实体外部拟合相比，它很稳定。
接下来，所有曲面点都投影到约束最小二乘平面上。然后，公差特征是凸多边形，它描述了这些投影曲面点的周长。从数学上讲，公差特征是投影曲面点的凸包。