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很多几何公差都引用一个或多个基准。基准用于将实际曲面与标称几何形状对齐，以使位置、垂直度、跳动和其他公差可以根据这些基准来评估。
首先，PC-DMIS 将所有实际的主基准曲面最佳拟合到其各自基准模拟器上。
其次，PC-DMIS 在保持实际主基准曲面与其基准模拟器之间的关系（交互）的同时，将实际辅助基准曲面与其基准模拟器进行最佳拟合。
第三，PC-DMIS 在保持实际辅助基准曲面与其基准模拟器之间的关系（交互）的同时，将实际第三基准曲面与其基准模拟器进行最佳拟合。
最后，所有公差特征都会被优化到其公差区域，保持基准面与其模拟器之间的关系（交互）。
此过程与使用功能量规很像：
首先，将零件放入量规，并将实际的主基准曲面与量规的主基准模拟器对齐。
其次，将实际的辅助基准区域与量规的辅助基准曲面模拟器对齐，使实际的辅助基准曲面与量规的辅助基准曲面模拟器保持对齐。
第三，将实际的第三基准曲面与量规的第三基准模拟器对齐，使实际的主基准曲面和辅助基准曲面保持对齐。
最后，使用量规销或类似工具评估考虑的特征。
术语备注：GDT 标准中使用了几个短语来描述基准模拟器的概念。ASME Y14.5 - 2009 使用“基准模拟器”。ASME Y14.5 - 2018 使用“真实几何模拟体”。ISO 5459 使用“关联基准特征”。这些短语大致相同。为简洁起见，本文档使用短语“基准模拟器”。
有两种方法可以考虑基准参考框程序，二者彼此相等。
量规视点。
如上所述，实际零件可以与秉承几何形状对齐。标称几何形状（或量规）是固定的，实际零件与之对齐。
零件视点
实际零件是固定的，标称几何形状（或量规）与之对齐。在零件视点下，PC-DMIS 回将基准模拟器最佳拟合到实际零件上。您可以使用任一视点来描述如何在 PC-DMIS 中解决几何公差和基准。
本主题的其余部分使用零件视点来描述 PC-DMIS 如何解决基准。
与过去实践比较
在 PC-DMIS 2020 R2 之前，通过 XactMeasure 命令，基准参考框的处理方式与 PC-DMIS 坐标系类似，具有找正特征、旋转特征和一个或多个原点特征。您从基准特征中选择的所有这些特征。从版本 2020 R2 开始，几何公差命令对基准参考框不使用任何对齐概念。作为替代，其对基准参考框使用量规概念。这样就可以支持找正旋转原点框架无法表示的更多异常基准参考框。
不具有任何基准参考的几何公差没有自由度约束：所有三个转换度和所有三个方向度均为自由。每个连续的基准约束的自由度更多。具体而言，在解决了基准之后，不允许任何转换和旋转更改基准模拟器。例如，解决主基准平面后，不允许辅助和第三基准移动主基准平面。这表示允许在主基准平面内转译，也允许在主基准平面内旋转，但不允许在平面之外旋转或转换。
这些约束是根据不变性类别以数学方式定义的。下文定义了每个不变性类，其中一些基准示例显示了不变性类。这些示例并不详尽：更多示例未列出。
球形不变性：球形不变性类约束三个转换自由度，围绕中心点的所有 3 个旋转不受约束。这包括同时球形特征和无面 3D 点。
平面不变性：平面不变性类约束围绕正交于曲面法线的两个方向旋转以及沿曲面法线平移。其不约束围绕曲面法线的旋转以及沿与曲面法线正交的两个方向转换。这包括平面、被称为辅助或第三基准的平面横截面（曲面上的线）、平面样本（曲面上的点）以及所有宽度类型。
圆柱不变性：圆柱不变性类限制围绕正交于轴矢量的两个方向旋转以及沿正交于轴矢量的两个方向转换。其不约束围绕轴的旋转以及沿着轴的转换。这包括仅作为轴处理的圆柱、被称为辅助或第三基准的圆、无面轴和圆锥曲面（请参见以下圆锥相关子主题）。
旋转不变性：旋转不变性类约束围绕正交于轴矢量的两个方向的旋转以及所有三个转换自由度。其不约束围绕轴的旋转。这包括被称为主基准的圆（请参见以下“基准圆柱横截面”）以及两个非同心球形图案。
棱柱不变性：棱柱不变性类约束所有三个方向的自由度以及沿正交于转换矢量的两个方向转换。其不约束沿着转换矢量的转换。这包括被称为主基准的平面横截面（曲面上的线）（请参见下面的“基准平面横截面”）以及平行的非同轴圆柱体的图案。
复杂不变性：复杂不变性类约束所有自由度。这包括非平行圆柱的模式和三个非同轴球形的模式。具有复杂不变性的基准参考框通常称为完全约束基准参考框。
当引用多个基准时，必须组合每个基准的不变性类，以使所有基准模拟器都不允许移动。
示例 1：与平面中的辅助基准圆组合的主基准平面产生旋转不变性类。主基准平面约束三个自由度，辅助基准圆约束另外两个自由度（在平面中转换）。
示例 2：主基准平面、曲面上的辅助基准直线以及曲面上的第三基准点产生复杂不变性类。主基准约束三个自由度，从而产生平面不变性类。添加辅助基准会约束另外两个自由度，从而产生棱柱不变性类。添加第三基准会约束剩余的平移自由度，从而产生复杂不变性类。
示例 3：主基准球形与辅助基准球形（不与主基准球形同心）组合具有旋转不变性类。主基准球形约束三个转换度，辅助基准球形约束两个方向度。两个球形之间的直线是旋转不变性类的轴。
与过去实践比较
从 PC-DMIS 2020 R2 开始，几何公差命令根据不变性类分析基准参考框。这可以正确处理矢量彼此不成直角的异常基准参考框。例如，主基准平面与辅助基准平面（相对于主基准平面）呈 30 度角时，具有棱柱不变性类。在此版本之前，PC-DMIS 不完全支持这些异常基准参考框。
如“几何公差和特征控制框简介”中“规格与验证”所述，我们为基准计算提供了多种数学类型。PC-DMIS 提供了两种使用测量曲面数据来计算 ASME 测量基准模拟器的方法。以下是可用的两种基准数学类型：
默认 - 此选项会执行空隙过滤（仅限平面）和约束最小二乘最佳拟合。此算法与实际模拟器定义极为相似，因此当每个点的测量不确定性远小于曲面的形状误差时，这是一个不错的选择。
LSQ - 此选项会执行最佳拟合曲面数据的简单最小二乘法。不会进行空隙过滤。此算法在数学上与实际模拟器定义有所不同，但是当每个点的测量不确定性远大于曲面的形状误差并且远大于曲面相对于更高优先级基准的方向误差时，这是比“默认”更好的选择。
介于以下两种极端情况之间时，即每个点的测量不确定性至少与形状误差在同一量级上，最多与方向误差在同一量级上，将很难预测哪种数学类型将得出与实际基准模拟器更接近的测量近似值。确定哪种类型是更好的选择的唯一方法是仔细研究：
首先，使用用于表示要控制的制造误差范围的一些制造零件。
其次，使用许多横截面密集地测量这些零件。使用高端设备，这些设备中每个点的测量不确定度要比形状误差低得多。使用上述默认值基准数学类型计算基准。
最后，使用实际设备以及生产中所用的测量策略测量这些零件。
您可以对这两种数学类型进行测试，看看哪种更接近高精度测量结果。
对于基准数学选项，我们建议您密集地测量基准曲面，最大程度增加测量基准模拟器接近实际基准模拟器的程度。
如“几何公差和特征控制框简介”子主题中“规格与验证”所述，我们为基准计算提供了多种数学类型。PC-DMIS 提供了三种使用测量数据来计算 ISO 测量基准模拟器的方法。以下是可用的三种基准数学选项：
默认 - 此选项会执行空隙过滤（所有曲面类型）并约束最小最大、最大内接或最小外接最佳拟合（取决于特征类型、曲面向内还是向外以及实体修饰符）。此算法与实际模拟器定义极为相似，因此当每个点的测量不确定性远小于曲面的形状误差时，这是一个不错的选择。
LSQ - 此选项会执行最佳拟合曲面数据的简单最小二乘法。不会进行空隙过滤。此算法在数学上与实际模拟器定义有所不同，但是当每个点的测量不确定性远大于曲面的形状误差并且远大于曲面相对于更高优先级基准的方向误差时，这是比“默认”更好的选择。
介于以下两种极端情况之间时，即每个点的测量不确定性至少与形状误差在同一量级上，最多与方向误差在同一量级上，将很难预测哪种数学类型将得出与实际基准模拟器更接近的测量近似值。确定哪种类型是更好的选择的唯一方法是仔细研究：
首先，使用用于表示要控制的制造误差范围的一些制造零件。
其次，使用许多横截面密集地测量这些零件。使用高端设备，这些设备中每个点的测量不确定度要比形状误差低得多。使用上述默认值基准数学类型计算基准。
最后，使用实际设备以及生产中所用的测量策略测量这些零件。
您可以对这两种数学类型进行测试，看看哪种更接近高精度测量结果。
CL2 - 此选项空隙过滤（所有曲面类型）和约束最小二乘法最佳拟合。与“默认”基准数学选项一样，此选项要求每个曲面点的测量不确定性远小于曲面的形状误差。此选项不同于 ISO 5459 - 2011；这样做的原因可能包括：
稳定性：约束最小二乘算法得出的结果比约束最小最大、最大内接或最小外接最佳拟合更稳定。
与物理检查法比较：约束最小二乘算法比约束最小最大算法更接近曲面板。
与组装比较：约束最小二乘算法比约束最小最大更接近组装状态。
支持未来标准：过去几份未发布的 ISO 5459 草案已将约束最小二乘指定为默认值，因此下一版 ISO 5459 似乎也将执行此操作。
对于基准数学选项，我们建议您密集地测量基准曲面，最大程度增加测量基准模拟器接近实际基准模拟器的程度。
对于平面，实际基准平面模拟器由 ASME Y14.5.1 - 2019 定义。实际曲面会进行过滤以去除凹痕和其他空隙，然后使用约束最小二乘法将理想平面拟合到过滤后的曲面。这种拟合使模拟器在材料外部，同时最大化接触和稳定性。在实际曲面会摇摆的情况下，约束最小二乘定义会产生稳定的解决方案。
辅助和第三实际基准平面模拟器的方向在名义上受约束于更高优先级的基准模拟器。与更高优先级的基准模拟器相比，辅助和第三基准平面的位置不受限制。这意味着基准平面上的转换修饰符与没有转换修饰符的情况相同。
当基准平面具有曲面数据时，PC-DMIS 使用该曲面数据并使用所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。有关具有曲面数据的平面的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
对于平面，实际基准平面模拟器由 ISO 5459-2011 使用短语“关联基准特征”定义。实际曲面会进行过滤以去除凹痕和其他空隙，然后使用约束最小最大将一个理想平面拟合到过滤后的曲面。这种拟合使模拟器在材料外部，同时使过滤后的曲面尽可能靠近实际基准模拟器。
辅助和第三实际基准平面模拟器的方向在名义上受约束于更高优先级的基准模拟器。与更高优先级的基准模拟器相比，其位置不受限制。
当基准平面具有曲面数据时，PC-DMIS 使用该曲面数据并使用所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。有关具有曲面数据的平面的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
对于最佳拟合过程示例，假设您具有以下规格：
2D 空隙过滤和最佳拟合比 3D 更容易说明，因此，让我们假设基准 B 是作为直线而不是平面进行测量的（即使我们建议将其作为平面进行测量）。测量点可能如下所示：
然后，经过空隙过滤的曲面将如下图绿色所示：
然后，最佳拟合约束最小二乘直线（对于 ASME，为默认基准数学选项结果；或者对于 ISO，为 CL2 基准数学选项结果）最佳拟合到过后的曲面，如下图蓝色所示：
相比之下，最佳拟合约束最小最大直线（对于 ISO，为默认基准数学选项结果）最佳拟合到过滤后的曲面，如下图蓝色所示：
同时，（无约束）最小二乘直线（LSQ 基准数学选项结果）最佳拟合到原始测量点，如下图蓝色所示：
在这种特殊情况下，默认基准数学选项比 LSQ 基准数学选项更接近实际基准。但是，如“几何公差和特征控制框简介”中所述，当每个测量点的测量不确定性较大时，LSQ 基准数学选项更接近实际基准。同时，ISO 下的 CL2 数学类型得出的近似值更接近基准组装行为，但却不太接近实际（指定）基准。
对于方向约束示例，假设您具有以下规格：
然后，实际零件的实际（指定）基准可能如下所示：
请注意，实际基准模拟器 C 与实际基准模拟器 B 具有标称角度。还请注意，基准模拟器 C 恰好在一个点上接触实际曲面。
在极少数应用中，基准平面定义为不具有曲面。例如，接触三个球形的平面。PC-DMIS 通过允许不具有曲面数据的基准特征类型来支持此类应用。
当主基准平面没有曲面数据时，几何公差命令使用平面的 MEAS 值作为基准模拟器。
当辅助或第三基准平面不具有曲面数据时，几何公差命令使用平面的 MEAS 值作为基准模拟器，围绕其质心进行重新定向，以使其名义上指向优先级更高的基准模拟器。重新定向的方式使基准旋转最小。如上所示，ASME 和 ISO 辅助和第三基准平面在名义上都不定位到更高优先级的基准，因此不具有曲面数据的基准平面不会使其质心移动。
如“为几何公差构建测量例程”中所讨论的，在大多数情况下，我们不建议您使用不具有曲面数据的基准平面，因为您要接管概念评估过程的第 2 阶段和第 3 阶段。如果您这样做，则由您负责根据适当的标准来构建功能。
有关不具有曲面数据的平面的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
基准直线特征可以是平面的横截面（请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”）或无面轴。此子主题在此讨论横截面情况。无面轴在“不具有曲面数据的基准圆柱和无面轴”中进行讨论。
由于这些类型的直线特征代表平面的横截面，因此以上基准平面部分在此适用。例如，实际基准模拟器是整个平面。相反，由于仅测量了曲面横截面，因此测量基准模拟器是平面横截面。这意味着我们建议您不要将代表平面横截面的直线特征用作主基准。您应仅在更高优先级的基准已经定义了线的工作平面时将这些线特征用作基准。但是，PC-DMIS仍然允许将这些线用作主基准。在这种情况下，PC-DMIS在考虑基准线本身之前先达到线的视图：
被测线或最佳拟合线的视图是其工作平面。
自动线的视图是其标称曲面向量。
由于不建议将线作为主基准，因此PC-DMIS将显示警告消息，如“对错误消息和警告进行故障排除”中所述。看起来违反直觉，但是曲面上的主基准线约束了五个自由度（棱柱不变性类），而主基准平面仅约束了三个自由度（平面不变性类）。这意味着，如果测量的数据较少，则实际上是在限制更多的自由度。这是因为您要求线的视图成为隐含的基准，其优先级高于特征控制框中的所有基准。
如果将曲面上的线用作主基准，则无法关闭该警告。这是因为我们强烈建议不要将曲面线用作主基准。但是，PC-DMIS 支持旧应用程序的这种情况。相反，我们建议您首先测量基准平面，并将其用作主基准。然后测量平面或线作为辅助基准。
大部分引用为基准的直线特征都位于曲面上—其具有曲面数据。虽然可以在 PC-DMIS 中测量非平面的直线，但几何公差命令始终会将曲面上的直线视为来自平面处理。因为测量基准模拟器只是平面横截面，所以测量算法（空隙过滤和拟合）均为二维，而不是三维。
我们不建议您使用表示平面横截面的直线作为基准特征，除非您已经知道更高优先级基准和该直线表示的平面之间的方向误差非常小。相反，我们建议您尽可能使用平面特征来表示辅助或第三平面。
PC-DMIS 处理代表不具有曲面数据的平面横截面的基准直线，类似于不具有曲面数据的基准平面。PC-DMIS 至少将测量曲面法线围绕其质心进行重新定向，直到将其名义上定向到更高优先级的基准数据模拟器为止。如“为几何公差构建测量例程”中所讨论的，在大多数情况下，我们不建议您使用不具有曲面数据的基准特征，因为您要接管概念评估过程的第 2 阶段和第 3 阶段。如果您这样做，则由您负责根据适当的标准来构建功能。
直线的测量曲面法线平行于其直线向量和其工作平面向量的叉积。
有关代表平面横截面并具有曲面数据的直线的详细信息，请参阅“具有和不具有曲面数据的特征类型”
几何公差命令将大多数点类型作为平面的单个样例进行处理。虽然可以在 PC-DMIS 中测量非平面曲面上的点，但几何公差命令始终会将曲面上的基准点视为来自平面处理。因此，以上关于基准平面的部分在此适用。例如，实际基准模拟器是整个平面。相反，测量基准模拟器是平面的单个样例。这是因为只测量了一个曲面样例。这意味着不会进行无效过滤。平面的方向必须完全由更高优先级的基准基准约束（不进行拟合）。您只能将平面样例用作第三基准。
我们不建议您使用曲面上的点作为基准特征，除非您已经知道更高优先级基准和该点表示的平面之间的方向误差非常小。相反，我们建议您尽可能使用平面特征来表示第三平面。
有关表示平面样本的点的详细信息，请参阅“具有和不具有曲面数据的特征类型”
对于圆柱，实际基准模拟器由 ASME Y14.5.1 - 2019 定义。理想圆柱使用约束最小二乘拟合到实际表面。
不执行空隙过滤。这种拟合使模拟器在材料外部，同时最大化接触和稳定性。在实际曲面会摇摆的情况下，约束最小二乘定义会产生稳定的解决方案。
辅助和第三实际基准圆柱模拟器的方向和位置在名义上受约束于更高优先级的基准模拟器。存在转换修饰符时，与更高优先级的基准模拟器相比，辅助或第三基准圆柱的位置不受限制，但其方向仍受约束。
当基准圆柱具有曲面数据时，PC-DMIS 使用该曲面数据并使用所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。有关具有曲面数据的圆柱的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
对于圆柱，实际基准模拟器由 ISO 5459-2011 使用短语“关联基准特征”定义。实际曲面会进行过滤以去除凹痕和其他空隙，然后使用最大内接（内圆柱）或最小外接（外圆柱）将理想圆柱拟合到过滤后的曲面。这种拟合使模拟器在材料外部，可视为配套包络。
很遗憾，内接和外接算法非常不稳定，因此 PC-DMIS 通过默认值基准数学类型使用约束最小二乘算法来内接或外接这种类型的基准特征。约束最小二乘算法得出的直径与仅内接或外接的几乎相同，但该算法稳定得多。因此，对这种类型的基准特征来说，默认值和 CL2 基准数学类型是相同的。
辅助和第三实际基准圆柱模拟器的方向在名义上受约束于更高优先级的基准模拟器。与更高优先级的基准模拟器相比，其位置不受限制。
当基准圆柱具有曲面数据时，PC-DMIS 使用该曲面数据并使用所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。有关具有曲面数据的圆柱的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
常见的基准参考框是主基准平面，其次是辅助基准圆柱，然后是第三基准圆柱。以下是规格图，其中主基准平面为 A，辅助基准圆柱为 D，第三基准圆柱为 E：
在 ASME 下，辅助和第三基准名义上彼此相邻。这将导致以下基准参考框：
在 ISO 下（或在第三基准上具有转换修饰符的 ASME 下），辅助基准 D 和第三基准 E 之间没有位置约束。这导致以下具有不同旋转度的基准参考框：
将两个基准参考框相互叠加时，更容易看出二者之间的区别：
在极少数应用中，基准圆柱或轴定义为不具有曲面。例如，外接三个销的基准圆柱。PC-DMIS 通过允许不具有曲面数据的基准特征类型来支持此类应用。
当主基准圆柱或无面轴没有曲面数据时，几何公差命令使用圆柱或轴的 MEAS 值作为基准模拟器。
当辅助或第三基准圆柱或无面轴不具有曲面数据时，几何公差命令使用圆柱或轴的 MEAS 值作为基准模拟器，围绕其质心进行重新定向，以使其名义上指向优先级更高的基准模拟器。重新定向的方式使基准旋转最小。对于不具有曲面数据且不具有转换修饰符的 ASME 基准圆柱或无面轴，基准模拟器也必须名义上定位到更高优先级的基准模拟器。在这种情况下，将以最小程度地转换质心的方式完成重新定位，同时确保将基准模拟器名义上定位到更高优先级的基准模拟器。
如“为几何公差构建测量例程”中所讨论的，在大多数情况下，我们不建议您使用不具有曲面数据的基准圆柱，因为您要接管概念评估过程的第 2 阶段和第 3 阶段。如果您这样做，则由您负责根据适当的标准来构建功能。
有关具有和不具有曲面数据的圆柱以及代表无面轴的特征类型的详细信息，请参阅“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
几何公差命令将基准圆作为圆柱面的横截面处理。虽然 PC-DMIS 可以测量非圆柱曲面上的圆，但几何公差命令始终会将基准圆作为来自圆柱曲面处理。因此，以上关于基准圆柱的部分在此适用。例如，实际基准模拟器是整个圆柱曲面。相反，测量基准模拟器是圆柱曲面的横截面。这是因为只测量了横截面。这意味着测量算法（空隙过滤和拟合）均为二维，而不是三维（曲面数据是针对 ISO 基准圆而非 ASME 进行过滤）。这也意味着不建议将圆用作主基准。更准确而言，在更高优先级基准定义圆柱轴的矢量之前，您不应将圆用作基准。
但是，PC-DMIS允许将圆用作主基准，在这种情况下，PC-DMIS在考虑基准圆本身之前必须先达到圆的视角水平。圆的视图是其标称向量。由于不建议将圆作为主基准，因此您将看到一条警告，如“对错误消息和警告进行故障排除”中所述。看起来违反直觉，但是主基准圆约束了五个自由度（旋转不变性类），而主基准圆柱仅约束了四个自由度（圆柱不变性类）。这意味着，如果测量的数据较少，则实际上是在限制更多的自由度。这是因为您要求圆的视图成为隐含的基准，其优先级高于特征控制框中的所有基准。
如果将圆用作主基准，则无法关闭该警告。这是因为我们强烈建议不要将圆用作主基准。但是，PC-DMIS 支持旧应用程序的这种情况。相反，我们建议您首先测量基准平面，并将其用作主基准。然后测量圆柱或圆作为辅助基准。
对于“ISO 1101 下具有曲面数据的基准圆柱”中讨论的原因，几何公差命令中引用 ISO 1101 的基准圆对于默认和 CL2 基准数学类型是相同的。
我们不建议您使用圆作为基准特征，除非您已经知道更高优先级基准和圆表示的圆柱曲面之间的方向误差非常小。相反，我们建议您尽可能使用圆柱特征来表示圆柱曲面。
PC-DMIS 处理不具有曲面数据的基准圆，有点类似于不具有曲面数据的基准圆柱。PC-DMIS 至少将测量轴矢量围绕其质心进行重新定向，直到将其名义上定向到更高优先级的基准数据模拟器为止。如果基准圆引用 ASME Y14.5 并且没有转换修饰符，将以最小程度地转换质心的方式完成重新定位，同时确保将基准模拟器名义上定位到更高优先级的基准模拟器。如“为几何公差构建测量例程”中所讨论的，在大多数情况下，我们不建议您使用不具有曲面数据的基准圆，因为您要接管概念评估过程的第 2 阶段和第 3 阶段。如果您这样做，则由您负责根据适当的标准来构建功能。
有关具有和不具有曲面数据的圆的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
对于宽度，实际基准模拟器由 ASME Y14.5.1 - 2019 定义。理想宽度使用约束最小二乘拟合到实际表面。
不执行空隙过滤。这种拟合使模拟器在材料外部，同时最大化接触和稳定性。在实际曲面会摇摆的情况下，约束最小二乘定义会产生稳定的解决方案。
辅助和第三实际基准宽度模拟器的方向和位置在名义上受约束于更高优先级的基准模拟器。存在转换修饰符时，与更高优先级的基准模拟器相比，辅助或第三基准宽度的位置不受限制，但其方向仍受约束。
PC-DMIS 中的所有宽度都有曲面数据。PC-DMIS 使用该曲面数据以及所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。
如果可能，请使用3D宽度类型。这是因为该类型表示整个宽度曲面。当宽度深度不够，无法作为3D宽度进行测量时，可将2D宽度用作第二或第三基准。在更高优先级基准定义2D宽度的工作平面之前，您不应将2D宽度用作基准。作为基准的2D宽度具有相同的警告，如“基准平面横截面”中所述。
当宽度太小，作为 2D 宽度甚至都无法使用时，可将 1D 宽度用作第三基准。更高优先级的基准必须完全定义 1D 宽度曲面的方向。1D 宽度与“基准平面示例”中所述的具有相同的警告。
对于宽度，实际基准模拟器由 ISO 5459-2011 使用短语“关联基准特征”定义。实际曲面会进行过滤以去除凹痕和其他空隙，然后使用最大内接（内宽度）或最小外接（外宽度）将理想宽度拟合到过滤后的曲面。这种拟合使模拟器在材料外部，可视为配套包络。
很遗憾，内接和外接算法非常不稳定，因此 PC-DMIS 通过默认值基准数学类型使用约束最小二乘算法来内接或外接这种类型的基准特征。约束最小二乘算法得出的直径与仅内接或外接的几乎相同，但该算法稳定得多。因此，对这种类型的基准特征来说，默认值和 CL2 基准数学类型是相同的。
辅助和第三实际基准宽度模拟器的方向在名义上受约束于更高优先级的基准模拟器。与更高优先级的基准模拟器相比，其位置不受限制。
PC-DMIS 中的所有宽度都有曲面数据。PC-DMIS 使用该曲面数据以及所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。
如果可能，请使用3D宽度类型。这是因为该类型表示整个宽度曲面。当宽度深度不够，无法作为3D宽度进行测量时，可将2D宽度用作第二或第三基准。在更高优先级基准定义2D宽度的工作平面之前，您不应将2D宽度用作基准。作为基准的2D宽度具有相同的警告，如“基准平面横截面”中所述。
当宽度太小，作为 2D 宽度甚至都无法使用时，可将 1D 宽度用作第三基准。更高优先级的基准必须完全定义 1D 宽度曲面的方向。1D 宽度与“基准平面示例”中所述的具有相同的警告。
在某些情况下，使用槽或凹槽命令作为辅助或第三基准是有意义的。几何公差命令将基准槽和凹槽视为没有曲面数据的2D宽度。尽管槽和凹槽命令通常确实具有曲面数据，但是它们在正确的位置收集的曲面数据不足以在几何公差范围内使用该曲面数据。因此，几何公差命令将槽和凹槽视为没有曲面数据的2D宽度。
当您将槽和凹槽用作没有任何修饰符的基准时，PC-DMIS会将其视为中线：没有曲面数据的基准面横截面。当您将它们用作带有实体修饰符 
或 
的基准时，PC-DMIS会像对待没有曲面数据的2D宽度一样对待槽和凹槽。有关更多信息，请参见“带有实体修饰符的基准”。
注意基准槽和凹槽。
仅当您已经知道特征的形状非常好时，才应使用它们。如果您怀疑制造的形状误差可能很严重，请不要使用slot或notch命令。相反，测量特征周围的扫描，然后使用线轮廓公差来了解特征的形状、方向和位置公差。
如果需要将特征作为基准而不是槽或槽凹槽，请使用构造的2D或3D宽度（带有曲面数据）。
对于圆锥，实际基准平面模拟器不完全由 ASME Y14.5.1 - 2019 定义。理想圆锥使用约束最小二乘拟合到实际表面。
不执行空隙过滤。这种拟合使模拟器在材料外部，同时最大化接触和稳定性。在实际曲面会摇摆的情况下，约束最小二乘定义会产生稳定的解决方案。
ASME Y14.5 规定主基准圆锥约束五个自由度：三个转换度和两个旋转度。只剩下一个旋转度（围绕圆锥轴旋转）。很遗憾，ASME Y14.5 和 Y14.5.1 对于如何约束沿轴的转换并不明确（有多种可能的解释，每种都会得出不同的沿轴约束转换）。此外，根据我们的经验，大多数引用基准圆锥的图纸只打算将圆锥的轴用作基准。因此，PC-DMIS 几何公差命令将所有基准圆锥仅视为轴。这意味着其最多限制四个自由度（不是沿圆锥转换）。
在 ASME Y14.5 下，几何公差命令拟合基准圆锥，因此中心直径和圆锥角可以得到优化。
辅助和第三实际基准圆锥模拟器的方向和位置在名义上受约束于更高优先级的基准模拟器。存在转换修饰符时，与更高优先级的基准模拟器相比，辅助或第三基准圆锥的位置不受限制，但其方向仍受约束。
当基准圆锥具有曲面数据时，PC-DMIS 使用该曲面数据并使用所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。有关具有曲面数据的圆锥的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
对于圆锥，实际基准平面模拟器由 ISO 5459 : 2011 定义。理想圆锥使用约束最小最大拟合到实际曲面。实际曲面会进行过滤以去除凹痕和其他空隙，然后使用约束最小最大将一个理想圆锥拟合到过滤后的曲面。这种拟合使模拟器在材料外部，同时使过滤后的曲面尽可能靠近实际基准模拟器。ISO 5459 : 2011 进一步规定，圆锥角固定为标称值（未优化）。
ISO 5459 规定主基准圆锥约束五个自由度：三个转换度和两个旋转度。只剩下一个旋转度（围绕圆锥轴旋转）。很遗憾，这会导致沿圆锥轴的转换不稳定。这是因为实际圆锥直径的微小变化通常会导致沿圆锥轴定义的转换产生较大变化。此外，根据我们的经验，大多数引用基准圆锥的图纸只打算将圆锥的轴用作基准。因此，PC-DMIS 几何公差命令将所有基准圆锥仅视为轴：其最多仅约束四个自由度（不约束沿轴转换）。假设 [SL] 修饰符存在于所有基准圆锥上（隐式或显式），这等同于 PC-DMIS。
辅助和第三实际基准圆锥模拟器的方向在名义上受约束于更高优先级的基准模拟器。与更高优先级的基准模拟器相比，其位置不受限制。
当基准圆锥具有曲面数据时，PC-DMIS 使用该曲面数据并使用所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。有关具有曲面数据的圆锥的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
将不具有曲面数据的圆锥引用为基准时，由于仅将圆锥作为轴处理，因此行为与上文“不具有曲面数据的基准圆柱和无面轴”中所述相同。如“为几何公差构建测量例程”中所讨论的，在大多数情况下，我们不建议您使用不具有曲面数据的基准圆锥，因为您要接管概念评估过程的第 2 阶段和第 3 阶段。如果您这样做，则由您负责根据适当的标准来构建功能。
有关不具有曲面数据的圆锥的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
对于球形，实际基准模拟器由 ASME Y14.5.1 - 2019 定义。理想球形使用约束最小二乘拟合到实际表面。
不执行空隙过滤。这种拟合使模拟器在材料外部，同时最大化接触和稳定性。在实际曲面会摇摆的情况下，约束最小二乘定义会产生稳定的解决方案。
辅助和第三实际基准球形模拟器的位置在名义上受约束于更高优先级的基准模拟器，除非存在转换修饰符。这是因为球形没有方向，因此其方向不受更高优先级的基准约束。
当基准球形具有曲面数据时，PC-DMIS 使用该曲面数据并使用所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。有关拥有曲面数据的球形的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
对于球形，实际基准模拟器由 ISO 5459-2011 使用短语“关联基准特征”定义。实际曲面会进行过滤以去除凹痕和其他空隙，然后使用最大内接（内球形）或最小外接（外球形）将理想球形拟合到过滤后的曲面。这种拟合使模拟器在材料外部，可视为配套包络。
很遗憾，内接和外接算法非常不稳定，因此 PC-DMIS 通过默认值基准数学类型使用约束最小二乘算法来内接或外接这种类型的基准特征。约束最小二乘算法得出的直径与仅内接或外接的几乎相同，但该算法稳定得多。因此，对这种类型的基准特征来说，默认值和 CL2 基准数学类型是相同的。
与更高优先级的基准模拟器相比，辅助和第三实际基准球形的位置的方向不受限制。这是因为球形没有方向，因此其方向不受更高优先级的基准约束。
当基准球形具有曲面数据时，PC-DMIS 使用该曲面数据并使用所选的基准数学选项来计算与实际基准的测量近似值。有关具有曲面数据的球形的详细信息，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
在极少数应用中，基准球形或 3D 点定义为不具有曲面。例如，外接三个球形的基准球形。PC-DMIS 通过允许不具有曲面数据的基准特征类型来支持此类应用。
当主基准球形或无面 3D 点没有曲面数据时，几何公差命令使用球形的 MEAS 值作为基准模拟器。
当辅助或第三基准球形或无面 3D 点没有曲面数据时，几何公差命令使用球体的 MEAS 值作为基准模拟器。对于不具有曲面数据和转换修饰符的 ASME 基准球形或无面 3D 点，将以最小程度地转换质心的方式完成重新定位，同时确保将基准模拟器名义上定位到更高优先级的基准模拟器。
如“为几何公差构建测量例程”中所讨论的，在大多数情况下，我们不建议您使用不具有曲面数据的基准球形，因为您要接管概念评估过程的第 2 阶段和第 3 阶段。如果您这样做，则由您负责根据适当的标准来构建功能。
有关具有和不具有曲面数据的球形以及代表无面 3D 点的特征类型的详细信息，请参阅“具有和不具有曲面数据的特征类型”。
基准模式由具有相同标称尺寸和尺寸公差并且全部位于内部或外部的尺寸特征（圆柱、圆、宽度和球形）构成。模式的基准模拟器在名义上相对于彼此定向和定位。
在 ASME Y14.5 下，模拟器的尺寸彼此匹配，因为标称尺寸和尺寸公差以及内外选项都相同。这是因为 ASME Y14.5 2018 的第 7.12.4 段规定模拟器必须同时增长和收缩。该组实际基准模拟器由约束最小二乘拟合定义。拟合将同时应用到特征曲面，以保持每个模拟器之间的标称位置和方向，并保持尺寸匹配。不执行空隙过滤。
ISO 5459 未明确规定模拟器是否必须具有匹配尺寸或独立尺寸。根据我们的解释，尺寸对于模式中的 ISO 基准模拟器而言是独立的。请参阅 ISO 5459 : 2011 第 6.2.3 段之后的示例以及展示我们解释的图 A.8。该组实际基准模拟器由约束最小最大拟合定义。拟合将同时应用到特征过滤空隙曲面，以保持每个模拟器之间的标称位置/方向，但允许尺寸单独变化。
几何公差命令不允许不具有曲面数据的多特征基准，除非基准具有实体修饰符。有关不具有曲面数据的特征列表，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”主题。
假设您具有以下规格：
ASME
根据以上规格，ASME 下的实际 A | B 基准参考框完全受约束，如下所示：
请注意，模式的基准模拟器在名义上彼此相对定位并且具有相同尺寸。
ISO
根据以上规格，ISO 下的实际 A | B 基准参考框也完全受约束，如下所示：
请注意，模式的基准模拟器在名义上彼此相对定位，但不具有相同尺寸。由于基准尺寸不同，ASME 和 ISO 之间的整体旋转也不同。
ASME 和 ISO 叠加
当以上两个图像叠加时，更容易看到 ASME 和 ISO 之间的区别：
多个同轴圆柱的通用基准在基准参考中使用连字符，例如 A-B 或 A-D-F。通常，圆柱的以下项目之间会有所不同：标称尺寸、尺寸公差或内外状态。模式的基准模拟器在名义上相对于彼此定向和定位。这意味着模拟器将同轴。
在 ASME Y14.5 下，模拟器的尺寸相互关联，但通常彼此不匹配。ASME Y14.5 2018 的第 7.12.4 段规定模拟器必须同时从各自的 MMB 到其 LMB 增长和收缩。该组实际基准模拟器由约束最小二乘拟合同时定义到特征的曲面。拟合还会保持以下各项：每个模拟器之间的标称位置和方向以及从 MMB 到 LMB 的同时增长或收缩所致的大小关联。不执行空隙过滤。
为了使 PC-DMIS 同时正确地增长或收缩模拟器尺寸，在允许任何几何公差引用这些基准之前，必须先在基准上创建尺寸公差和几何公差。也就是说，在测量例程中，基准上的公差必须早于引用基准的几何公差。
如果之后在基准上编辑任何尺寸公差，则必须确保所有随后引用该基准的几何公差都具有该基准的正确尺寸公差信息。
ISO 5459 未明确规定模拟器是否必须具有匹配尺寸或独立尺寸。根据我们的解释，尺寸对于通用基准中的 ISO 基准模拟器而言是独立的。请参阅 ISO 5459 : 2011 第 6.2.3 段之后的示例以及展示我们解释的图 A.8。该组实际基准模拟器由约束最小最大拟合同时定义到特征的过滤空隙曲面。拟合还保持每个模拟器之间的标称位置/方向，但其允许尺寸单独变化。
几何公差命令不允许没有曲面数据的多特征基准，除非基准具有实体修饰符。有关不具有曲面数据的特征列表，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”主题。
假设您具有以下规格：
ASME
在这种情况下，ASME 下的 A-B 通用基准将如下所示：
请注意，A 和 B 模拟器完全同轴。
ISO
根据以上规格，ISO 下的 A-B 通用基准将有所不同，原因有两个：
不太重要原因是 ISO 项目具有独立尺寸。
更重要的原因是，默认情况下，通用基准的 ISO 关联被约束为最小最大。这样可以使过滤基准曲面的低点与模拟器之间的距离达到最小。
ISO 通用基准如下所示：
偏移平行平面的通用基准在基准参考中使用连字符，例如 A-B 或 A-D-F。模式的基准模拟器在名义上相对于彼此定向和定位。这意味着模拟器将平行并按其标称距离偏移。
在 ASME Y14.5 下，该组实际基准模拟器由约束最小二乘拟合同时定义到特征的过滤空隙曲面。拟合还保持每个模拟器之间的标称位置/方向。
在 ISO 1101 下，该组实际基准模拟器由约束最小最大拟合同时定义到特征的过滤空隙曲面，保持每个模拟器之间的标称位置和方向。
几何公差命令不允许不具有曲面数据的多特征基准，除非基准具有实体修饰符。有关不具有曲面数据的特征列表，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”主题。
基准圆柱、圆、球形、宽度、槽和凹槽可能具有实体修饰符 或 。实体修饰符使“几何公差”命令对基准的处理方式不用于不具有实体修饰符的基准。
没有实体修饰符时，基准将完全约束正常自由度。
有实体修饰符时，基准仅要求实体边界在特征曲面内拟合或特征曲面在实体边界内拟合。
该行为与功能量规很像。例如，在典型情况下，量规上的物理基准模拟器是销，其必须适合实际零件上的孔，但允许在孔内摆动。因此，正常自由度没有被完全约束。
几何公差命令近似边界和测量曲面之间的交互。其使用区域内轴近似值执行此操作。首先，计算曲面包络。然后，将曲面包络线的轴约束在理想形状区域内。曲面包络尺寸和实体边界尺寸决定区域的尺寸。区域名义上定向并定位到更高优先级的基准。区域类似于特征本身：球形为球形特征，直径为圆柱和圆特征，平面为宽度、槽和凹槽特征。本文所使用的“曲面包络的轴”概念较为宽松：
对于基准球形，其是单个点。
对于基准圆柱，其是轴。
对于基准宽度，其是中心平面。
除非配套包络线的定向误差非常大，否则区域内轴近似值通常较为保守。除非曲面的形状误差非常大，否则通常也是很好的近似值。近似值的保守性质意味着，即使曲面的形状误差非常大，只要配套包络的方向误差不是很大，几何公差命令也不会接受不合格的零件。PC-DMIS 使用此近似值有两个主要原因：(1) 计算时间快得多，并且 (2) 其不需要密集测量基准曲面（尽管我们始终建议您密集测量基准曲面）。
具有曲面数据时，该基准数学类型可用。对于默认基准数学类型（和 ISO 下的 CL2 基准数学类型），具有最大实体修饰符时，PC-DMIS 在实体外部计算曲面包络。其使用约束最小二乘（其是一个配套包络）。具有最小实体修饰符时，曲面包络在实体内部，但是 PC-DMIS 仍使用约束最小二乘（其是最小实体包络）。具有默认或 CL2 基准数学选项的 ISO 基准在拟合之前对曲面进行空隙过滤，但 ASME 基准不执行此操作。对于 LSQ 基准数学类型，无论是否具有实体修饰符，曲面包络均使用普通的未经过滤的最小二乘。
没有表面数据时，MEAS 功能将用作表面包络。有关不具有曲面数据的特征类型的列表，请参见“具有和不具有曲面数据的特征类型”主题。如“为几何公差构建测量例程”中所讨论的，在大多数情况下，我们不建议您使用不具有曲面数据的基准特征，因为您要接管概念评估过程的第 2 阶段和第 3 阶段。如果您这样做，则由您负责根据适当的标准来构建功能。
计算实体边界大小的规则很复杂；请参见“确定实体边界的尺寸”。印刷品很少指定实体边界尺寸。指定后，其将覆盖计算实体边界尺寸的规则。几何公差命令支持此功能：首先单击高级修修饰符，然后输入实体边界尺寸。
为了使 PC-DMIS 正确地确定实体边界尺寸，在允许任何几何公差引用这些基准之前，必须先在基准上创建尺寸公差和几何公差。也就是说，在测量例程中，基准上的公差必须早于引用基准的几何公差。
如果之后在基准上编辑任何尺寸公差，则必须确保所有随后引用该基准的几何公差都具有该基准的正确尺寸公差信息。
PC-DMIS 计算曲面包络和实体边界尺寸之后，区域尺寸就是曲面包络尺寸与实体边界尺寸之差：
对于具有最大实体修饰符的内部特征和具有最小实体修饰符的外部特征，其为曲面包络尺寸减去实体边界尺寸。
对于具有最大实体修饰符的外部特征和具有最小实体修饰符的内部特征，其为实体边界尺寸减去曲面包络尺寸。
对于所有较低优先级的基准以及使用此基准的公差区域计算，基准曲面包络轴必须位于该区域中。但是，轴未在区域中优化。仅要求轴位于区域中。
区域大小为零或负数表示基准面违反其尺寸公差。在功能量规中，在这种情况下，量规的销无法适合其实际零件孔。在这种情况下，几何公差命令不会仅仅因为基准超出公差而不符合位置公差或轮廓公差，但其会导致基准尺寸公差不符合基准。基准不会不符合位置或轮廓公差，而会在不使用实体修饰符的情况下重新评估基准。
在某些情况下，具有实体修饰符的辅助或第三基准具有可用的转换。这在 ISO 中始终正确，当存在转换修饰符时，在 ASME 下亦是如此。在这种情况下，允许公差区域相对于更高优先级的基准移动，直到其最佳地包含曲面包络轴为止。之后，其位置相对于更高优先级的基准是固定。相对于更高优先级的基准，区域的方向仍然为标称。
“配套包络轴”的范围通过以下方式定义：
对于基准球形，其是曲面包络的中心点。
对于基准圆柱，曲面包络轴会被外推到端面，方法与外推公差特征相同。有关信息，请参见“派生公差特征”。
对于基准圆，其是曲面包络的中心点。
对于基准宽度，测量表面点投影到曲面包络的中心平面，配套包络轴是包含所有投影点的最小凸多边形。
对于基准槽，将测量的中线外推到槽的长度。
对于基准凹槽，将测量的中线外推到凹槽的宽度。
同轴圆柱的基准模式和通用基准也允许具有实体修饰符。在这种情况下，每个区域包络和区域大小是独立计算的。这样可以最大程度地提高区域内轴近似值的精确度。区域在名义上相对于彼此定向和定位。
W无法转换（不具有转换修饰符的 ASME）时，区域名义上相对于更高优先级的基准定向和定位。
当可以转换时（无论是具有转换修饰符的 ASME 还是 ISO），公差区域可以一起转换，直到其最佳地包含曲面包络轴为止。但是，区域在名义上相对于彼此保持定向和定位，并且其在名义上相对于更高优先级的基准定向。
假设您具有以下规格：使用 MMB 处引用的辅助基准模式：
解决基准参考框可能会导致此图：
实线是实际曲面，灰色阴影区域表示基准区域，小点表示必须位于该区域中的基准轴。左侧基准区域更大，因为左侧基准孔更大。区域尺寸可放大以显示工作方式。
由于允许基准轴在基准区域内移动（但不能移出基准区域），这意味着位置公差的实际值可以为零。以下是工作方式图：
左侧是优化之前，显示了大孔的轴和公差区域。右侧是优化后之后，其中大孔的轴已优化到理想位置（得出实际值为零），而基准轴被迫保留在其区域内，但未优化。
显示的曲面意在帮助理解，但其不参与优化。优化仅使用区域和轴。
但是，如果大孔的位置误差足够大，则测量值将不会为零。以下是这种情况的图示：
大孔的实际值会尽可能优化到最小，但基准需要保留在其区域中，以使实际值不为零。
使用实体边界修饰符引用基准时，除非指定了实体边界尺寸，否则几何公差命令需要计算实体边界尺寸。实体边界尺寸基于基准特征的尺寸公差和适用的几何公差。
对于具有最大实体修饰符的基准，请从最大实体原则尺寸开始。这是外部特征尺寸的上限，也是内部特征尺寸的下限。然后，通过适用的几何公差来调整尺寸。
对于具有最小实体修饰符的基准，请从最小实体原则尺寸开始。这是外部特征尺寸的下限，也是内部特征尺寸的上限。然后，通过适用的几何公差来调整尺寸。
对于包含特征曲面的实体边界，适用的几何公差会增加实体边界尺寸。这适用于具有最大实体修饰符的外部特征以及具有最小实体修饰符的内部特征。
对于特征曲面所包含的实体边界，适用的几何公差会增加实体边界尺寸。这适用于具有最大实体修饰符的内部特征以及具有最小实体修饰符的外部特征。
确定要应用哪个几何公差（如有）的规则很复杂。ISO 2692 中对齐进行了描述，ASME Y14.5 中对其进行了不完整描述。PC-DMIS 规则如下所示。在 ISO 情况下，规则适用于 PC-DMIS 支持的公差类型。在 ASME 情况下，规则是从 Y14.5中 的不完整描述中推断出来的。
对于 ISO 的主基准，如果存在相同的实体原则，我们将通过形状公差来调整实体边界：
如果主基准是圆柱，则在相同的实体原则下（如果存在）使用轴直线度。
如果主基准是球形或宽度，我们将忽略形状公差并且不调整实体边界。
如果主基准为 A，基准圆柱 A 为轴且轴直线度为 ，则最大实体边界为轴的最大尺寸加上轴直线度公差。
对于 ISO 的辅助基准，我们在引用相同的主基准、具有相同的基准修饰符且没有任何辅助基准的相同实体条件下，通过方向或位置公差来调整实体边界。所有其他公差都会被忽略。如果存在多个此类公差，则实体边界调整将使用最小的此类公差。
对于 ISO 的第三基准，我们在引用相同的主基准、具有相同的基准修饰符并且引用相同辅助基准、具有相同基准修饰符的相同实体条件下，通过方向或位置公差来调整实体边界。所有其他公差都会被忽略。如果存在多个此类公差，则实体边界调整将使用最小的此类公差。
对于 ASME 的主基准，如果存在，我们将通过轴直线度形状公差来调整实体边界：我们不调整球形和宽度的实体边界。
如果主基准为 A ，基准圆柱 A 为轴且具有轴直线度，则最大实体边界为轴的最大尺寸加上轴直线度公差。
在极少数情况下，模式会与实体边界修饰符一起用作主基准。在这种情况下，我们首先要在不具有基准的模式上寻找位置公差。如果存在位置公差，则 PC-DMIS 通过位置公差值调整实体边界。如果不存在此类位置，我们将寻找轴直线度公差。
对于 ASME 辅助基准，我们通过辅助基准上的方向或位置公差来调整实体边界。
对于单个基准，我们使用基准相对于主基准的方向公差
如果不存在这样的方向公差，则使用基准图案到具有相同基准修饰符的主基准的位置公差
对于基准图案，我们使用基准图案到具有相同基准修饰符的主基准的位置公差
对于通用基准，我们使用通用基准特征到具有相同基准修饰符的主基准的同时位置公差
唯一考虑的几何公差是在与所讨论的辅助基准相同的实体条件下指定的，并且没有辅助基准
对于使用ASME的第三基准，我们通过第三基准上的位置公差（而非方向）来调整实体边界。位置公差必须参考相同的主基准和辅助基准，具有相同的基准修饰符，并且不包含任何第三基准。位置公差必须与所讨论的第三基准在相同的实体条件下。如果找不到这样的位置公差，则实体边界不会按照任何几何公差进行调整。对于单个基准，位置公差必须参考该特征。对于基准图案，位置公差必须参考该图案。对于通用基准，通用基准特征的位置必须同时存在。
与更高优先级的基准模拟器相比，具有转换修饰符或 ISO 基准的的 ASME 的转换不受限制。当存在引用实体修饰符的任何基准时，ASME 和 ISO 标准对于其含义都不明确。
假设我们采用一个主基准平面，一个处于最大实体的辅助基准圆和一个不具有实体修饰符但允许转换的第三基准圆。有两种可能的解释：
我们可以独立于位置公差来评估基准参考框。我们优化了 B-C 距离，以使 B 最优地位于其孔的中心，然后在评估位置公差时保持该距离不变。
我们可以与位置公差同时评估基准参考框。在优化位置公差的同时，我们允许 B-C 距离变化，直到位置公差测量值尽可能最小。
在 PC-DMIS 中，我们使用第一种解释，因为其较为保守（测量值更大）。